圆上的内蕴均值：唯一性、轨迹与渐近理论
统计方法学
2011-08-11 v1 概率论
摘要
本文全面论述了圆上内蕴均值的局部唯一性、渐近理论和数值计算。结果表明，局部唯一性以及收敛速率均由对径点附近的分布所决定。简而言之，若该处的分布局部低于均匀分布，则具有局部唯一性和速率为 的渐近正态性。随着分布趋近于均匀分布，收敛速率可以任意缓慢，并在极限情况下失去局部唯一性。此外，我们给出了确保全局唯一性的一般分布条件，例如单峰性。在此过程中，我们发现样本均值只能出现在正多边形的顶点上，这使得可以从排序后的数据在线性时间内计算内蕴样本均值。最后，我们将该算法应用于模拟研究，展示了收敛速率对密度在对径点处行为的依赖性。
引用
@article{arxiv.1108.2141,
title = {Intrinsic Means on the Circle: Uniqueness, Locus and Asymptotics},
author = {Thomas Hotz and Stephan Huckemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.2141},
year = {2011}
}