两个二次曲面交集与亏格1曲线束
数论
2016-03-29 v1 代数几何
摘要
本研究专著关注数域上射影直线上的亏格 1 曲线纤维化曲面，以及射影空间中两个二次曲面交集的算术。前半部分采纳并进一步发展了 Swinnerton-Dyer 于 1993 年开创、后经 Colliot-Thélène、Skorobogatov 和 Swinnerton-Dyer 推广的用于研究亏格 1 曲线束上有理点的技术。建立在前者基础上的后半部分致力于四次 del Pezzo 曲面以及高维两个二次曲面交集。在两个条件著名的猜想（Schinzel 猜想和椭圆曲线的 Tate-Shafarevich 群有限性）下，它确立了对于所有 n>2 的光滑 n 维两个二次曲面交集以及一大类 4 度 del Pezzo 曲面的哈瑟原理。
引用
@article{arxiv.1502.04462,
title = {Intersections de deux quadriques et pinceaux de courbes de genre 1},
author = {Olivier Wittenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.04462},
year = {2016}
}
备注
224 pages, in French, with an introduction in English; old work (2006), posted for archival purposes