通过子空间范数插值凸与非凸张量分解

我们考虑从其噪声观测中恢复低秩张量的问题。先前的工作表明，通过递归展开恢复大小为 $n\times \cdots \times n$ 的 $K$ 阶秩一张量时，其恢复保证的信噪比为 $O(n^{\lceil K/2 \rceil /2})$。在本文中，我们首先通过一种更简单但分析更细致的方法将此界改进为 $O(n^{K/4})$。随后，我们提出了一种称为子空间范数的新范数，该范数基于由所提出的简单估计器获得的因子的 Kronecker 积。所施加的 Kronecker 结构使我们能够展示一个近乎理想的 $O(\sqrt{n}+\sqrt{H^{K-1}})$ 界，其中参数 $H$ 控制从非凸估计器到逐模核范数最小化的混合程度。此外，我们通过实证表明，即使在 $H=O(1)$ 的情况下，子空间范数也能实现近乎理想的去噪性能。