张量数据的克罗内克结构字典的可辨识性

本文推导了用于表征第 $K$ 阶张量数据的克罗内克结构字典中各坐标字典局部恢复的充分条件。假设张量观测值由克罗内克结构字典乘以服从可分离稀疏模型的稀疏系数张量生成。本工作给出了关于底层坐标字典、系数与噪声分布以及样本数量的充分条件，这些条件以高概率保证作为目标函数局部最小值可恢复出各个坐标字典至指定误差。特别地，恢复维度为 $m_k \times p_k$ 的 $K$ 个坐标字典至估计误差 $\varepsilon_k$ 的样本复杂度被证明为 $\max_{k \in [K]}\mathcal{O}(m_kp_k^3\varepsilon_k^{-2})$。