交错变换

本文证明了带有一个称为\emph{交错变换}的自然变换的范类的相干性结果,该自然变换由从 $(A\wedge B)\vee(C\wedge D)$ 到 ${(A\vee C)\wedge(B\vee D)}$ 的箭头组成,其中 $\wedge$ 和 $\vee$ 是两个双内函子。交错变换出现在迭代的或 $n$-重的幺半群范类中,这类范类是为联系 $n$-重环路空间而引入的,且此前 Balteanu、Fiedorowicz、Schwänzl 和 Vogt 已对其获得了一个相关但不同的相干性结果。本文的结果在某种程度上加强了这一先前结果,并表明两重环路空间以这些作者所设想的方式出自更一般类型的范类,而这些范类在他们意义上并非两重幺半群。特别地,某些具有有限积与余积的范类即如此。本文先对仅假设 $\wedge$ 和 $\vee$ 有交错变换的范类证明相干性,再对还假设自然结合同构的范类证明相干性。当进一步假设自然交换同构时,证明了对称幺半群范类意义上的相干性。在存在两个不同构的单位对象时,证明了一个受限的相干性结果,其含有一类类似于对称幺半群闭范类相干性中的附带条件。交错变换与单位对象的相干条件由一个统一原理导出,该原理粗略地说关乎具有结构的范类被未必为同构的自然变换所提升的函子保持。