连贯双笛卡儿与倍半笛卡儿范畴

本文证明了倍半笛卡儿范畴的连贯性：此类范畴具有非空有限积与任意有限和（含空和），且初对象与自身的积的两个投影相同。（每个双笛卡儿闭范畴，特别是 Set 范畴，都是此类范畴。）该连贯性意味着，由对象集自由生成的此类范畴到有限序数上关系范畴存在忠实函子，并给出箭头相等的极易判定的判定过程。对于双笛卡儿范畴，在投影相等之外再加上终对象与自身的和的两条内射相同，亦成立受限连贯性。本文的印刷版（见：R. Kahle 等编，Proof Theory in Computer Science，Lecture Notes in Computer Science，卷 2183，Springer，Berlin，2001，pp. 78-92）及此前发布于此的版本曾声称证明上述双笛卡儿范畴的无限制连贯性。但这些版本的引理 5.1——其对倍半笛卡儿范畴连贯性的证明亦依赖之——是不正确的。本版与先前版本在术语上亦有所不同。