双笛卡尔 coherence
范畴论
2007-09-13 v6 逻辑
摘要
对具有二元积与和、但没有终对象与始对象、也没有分配律的范畴证明了 coherence。该 coherence 等价于从具有二元积与和的自由范畴到有限序数上关系范畴存在一个忠实函子。这一结果借助证明论归约技术得到。当存在终对象时,若对二元和仅保留其双函子性质,仍可得 coherence。我们发现,以对 coherence 的最简单理解,这是双笛卡尔范畴中人们所能期望的最好结果。具有二元积与和的范畴的 coherence 给出了箭头相等的一个简易判定过程。它也被用来证明所论范畴是极大的,即在任何这样的非预序范畴中,所有只涉及二元积与和的箭头间方程都是相同的。这表明非分配合取-析取逻辑中证明等价的通常概念是最优定义的:进一步的假设会使该概念坍缩为平凡。(比本文所给更简单的具有二元积与和的范畴 coherence 证明可见 {\it Proof-Theoretical Coherence} 2007年9月修订版第9.4节, http://www.mi.sanu.ac.yu/~kosta/coh.pdf。)
引用
@article{arxiv.math/0006052,
title = {Bicartesian Coherence},
author = {K. Dosen and Z. Petric},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0006052},
year = {2007}
}
备注
22 pages, corrected proof of maximality