中间交换律

我们表明，对称幺半范畴的所有假定均源自一个统一原理，该原理涉及形如 ${(A\otimes B)\otimes(C\otimes D)\to(A\otimes C)\otimes(B\otimes D)}$ 的自然同构，称为中间交换律。在存在单位对象时的中间交换律使我们能够定义结合性与交换性的自然同构。特别地，Mac Lane 关于结合性与交换性的五角与六角 coherence 条件，由双内函子 $\otimes$ 对中间交换律保至自然同构而导出。这一保持归结为对称群与辫群 Yang-Baxter 方程的一个同构表示。幺半范畴的假定，特别是 Mac Lane 的五角 coherence 条件，在无交换性甚至无单位对象时，由双内函子 $\otimes$ 对结合性的类似保持加以解释。在最后一节中，给出了无单位对象时中间交换律的 coherence 条件。这些条件通过对对称群 $S_{n \choose i}$（$0\leq i\leq n$）取直积得到。