二维 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 湍流中作为输运屏障的界面

我们通过使用拉格朗日示踪粒子研究了界面在二元流体湍流中作为输运屏障的作用。Cahn-Hilliard-Navier-Stokes（CHNS）偏微分方程组为我们的研究提供了自然的理论框架。具体而言，我们采用二维（2D）CHNS 系统。我们通过对 2D CHNS 方程进行大量的伪谱直接数值模拟（DNSs），高效地捕捉了 2D 二元流体湍流中的界面及其涨落。我们首先将 $n$ 个示踪粒子置于一个相的液滴内，并观察它们向第二相的扩散。示踪粒子在液滴内停留很长时间后才从中逸出，因此界面在二元流体湍流中起到了输运屏障的作用。我们表明，液滴内粒子数量的比例呈指数衰减，其特征衰减时间 $\tau_{\xi}\sim R_0^{3/2}$ 随初始圆形液滴半径 $R_0$ 的增加而增加。此外，我们证明，液滴内示踪粒子的平均首达时间 $\langle \tau \rangle$ 比在具有与初始圆形液滴相同半径的假想圆外输运的首达时间大几个数量级。我们研究了 Okubo-Weiss 参数 $\Lambda$、液滴周长涨落以及 $\cos(\theta)$ 的概率分布函数（其中 $\theta$ 为流体速度与液滴界面法线之间的夹角）在将示踪粒子困于液滴内部中所起的作用。我们提及了本研究可能的推广方向。