网络间互连在一阶渗流相变中起到外场作用

许多相互依赖的现实基础设施涉及不同社群或城市间的互连。本文研究此类互连的效果能否及如何被描述为经历一阶渗流相变的相互依赖网络的外场。我们发现，与外场相关的临界指数 $\gamma$ 和 $\delta$ 也可为一阶相变所定义，但其数值不同于二阶相变中的取值。令人惊讶的是，我们发现即便在单一相互依赖网络模型中，依依赖耦合强度不同，也可出现这两组不同的指数。具体而言，一阶区（强耦合）中的指数 $\gamma$ 不服从涨落耗散定理，而连续区（弱耦合）中则服从。尽管如此，两种情形下均满足 Widom 恒等式 $\delta - 1 = \gamma / \beta$，这进一步支持了其定义的合理性。我们的结果深化了对相互依赖网络相变本质的物理直观理解，并解释了两组不同指数背后的原因。