模块化网络中安全消息传递的临界场指数

我们研究在存在多个对手的模块化网络中的安全消息传递。我们假设每个模块中占主导比例的节点具有相同的脆弱性，即同一实体在监视它们。我们通过分析和模拟发现，模块之间的链接（模块间链接）具有类似于自旋系统中磁场的作用，因为对于任意数量的模块间链接，系统都不再发生相变。随后我们定义了指数 $\delta$（将临界点处的序参数（巨大安全连通分量的规模）与场强（每节点平均模块间链接数）相关联）和 $\gamma$（描述临界点附近的磁化率）。结果发现 $\delta=2$ 且 $\gamma=1$（临界点附近序参数的标度由 $\beta=1$ 给出）。当一个模块中同时存在两种或多种脆弱性时，我们发现 $\delta=1$ 且 $\gamma=0$（此时 $\beta\geq2$）。除了定义一个此前未被识别的普适类外，这些指数表明，增加模块间的连接比增加模块内的连接更有利于安全性。我们还测量了关联临界指数 $\nu$ 和上临界维度 $d_c$，发现与普通渗流一样 $\nu d_c=3$，这表明对于安全消息传递 $d_c =6$。这些结果揭示了模块化网络中的安全消息传递与磁性自旋系统物理之间有趣的类比关系。