逐次层对于消失循环的交互作用 III:本征值 1 的情形

本文研究我们文章 [B.91] 中缺失的情形,即本征值 1 的情形。当然这是一个更为复杂的情况,因为超曲面 {f = 0} 的光滑层之存在迫使我们需考虑附近循环的三个层。并且我们已知光滑层若非单独存在则总是“缠结”的(见 [B.84b] 及 [B.03] 的引言)。新现象是此处一个“新的”上同调群所起的作用,记为 $H^n_{c\cap S}(F)_{=1}$,即 f 在原点的 Milnor 纤维的上同调群。它与 $H^n(F)_{=1}$ 和 $H^n_c(F)_{=1}$ 维数相同,并导致典范映射 $$can : H^n_{c\cap S}(F)_{=1} \to H^n_c(F)_{=1}$$ 的一个非平凡分解,以及一个变分的单值同构 $$var :H^n_{c\cap S}(F)_{=1}\to H^n_c(F)_{=1}.$$ 它给出一个典范 Hermite 形式 $$\mathcal{H} : H^n_{c\cap S}(F)_{=1} \times H^n(F )_{=1} \to \mathbb{C}$$ 是非退化的。这推广了孤立奇点在本征值 1 时的情形(见 [B.90] 和 [B.97])。与本征值 1 相联系的层的“过度缠结”现象,蕴含了对于分布 $\int_X |f |^{2\lambda}\square$ 的亚纯延拓,在负整数处(其绝对值足够大)存在三重极点,其中函数 f 在 {f =0} 的每个奇点具有半单局部单值。