关于 $G$-Brownian 局部时间的积分

设 ${\mathscr L}$ 为 $G$-Brownian 运动 $B$ 的局部时间。在本文中，我们证明了二次协变差 $<f(B),B>_{t}$ 和积分 $\int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t)$ 的存在性。此外，证明了在某些适当条件下，Bouleau-Yor 恒等式的次线性版本 $$\int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t)=-<f(B),B>_{t}$$ 成立。这些结果使我们能够写出 $C^1$ 函数的 It\^o 公式。