射影范数取得张量的积分表示

我们引入 Bochner 积分方法，以定义积分射影范数取得张量类的框架，研究 Banach 空间张量积中的射影范数取得问题。该框架提供了一种更广泛、以测度论为基础的射影范数取得研究方法。我们证明，每个积分范数取得张量都可由有限表示的范数取得张量以范数近似。因此，经典范数取得张量的 Bishop-Phelps 类型密度问题等价于积分范数取得张量的相应密度问题。此外，我们证明若由 Radon 测度表示的积分射影范数取得张量为极点，则其必为基本张量。我们进一步研究积分范数取得的弱拓扑版本，包括弱* 积分表示，提供 Bochner 表示的充分条件。最后，我们将已知包含非范数取得张量的射影张量积构造推广到积分范数取得 setting。例如，$L_1\widehat{\otimes}_\pi L_p$ 和实 $c_0\widehat{\otimes}_\pi L_p$ 在 $1<p<\infty$ 时均含非范数取得张量。