$BSO_{4}$ 的整系数动机上同调

动机上同调是代数几何中一个强大的工具，其相关的实现映射提供了关于概形及其分类空间上同调不变量之间关系的重要信息。计算这些分类空间的一般上同调不变量的问题仍在进行中。与本文最相关的是：(1) Totaro 对一般分类空间 Chow 环的构造及其在 arXiv:math/9802097 中对对称群的研究；(2) Guillot 在 arXiv:math/0508122 中对李群 $G_{2}$ 和 $Spin(7)$ 的类似研究；(3) Field 在 arXiv:math/0411424 中对 $BSO(2n,\mathbb{C})$ Chow 环的计算；以及 (4) Yagita 在 [Yag10] 中关于 $BSO_{4}$ 和 $BG_{2}$ 的 $\mathbb{Z}_{2}$-动机上同调的工作。本文的工作涵盖了具有整系数的 $BSO_{4}$ 动机上同调的计算。主要方法借鉴了 Guillot 和 Yagita（arXiv:math/0508122, [Yag10]）提出的方法。这些结果为未来的工作奠定了基础，最直接的是对 $BG_{2}$ 的类似计算（[Por21]）。