分布参数系统分析的积分不等式：基于最小二乘原理的完整刻画

利用 Lyapunov 泛函方法分析分布参数系统的稳定性，已发展并研究了多种多样的积分不等式（IIs）。然而，由于大多数 IIs 是为分析特定类型系统而以分散方式引入的，尚未提出能够刻画这些 IIs 之间相似性与联系的统一数学框架。此外，这些 IIs 的 generality 可扩展程度及其下界（LBs）的最优性仍是开放问题。在本研究中，我们引入了两类通用 IIs，可推广文献中几乎全部的 IIs。我们 IIs 下界的积分核可包含无限多个在 Lebesgue 意义下线性无关的加权 $\mathcal{L}^2$ 函数。此外，我们不仅建立了我们 IIs 下界之间的等价关系，还证明了这些下界由最小二乘原理保证，这意味着当核函数构成底层 Hilbert 空间的 Schauder 基时，渐近收敛于上界。由于其通用结构，我们的 IIs 适用于多种情境，例如具有延迟结构的耦合 PDE-ODE 系统或控制系统的稳定性分析。