双连通域中 Klein-Gordon 方程 Robin 问题数值解的积分方程方法
数值分析
2017-03-02 v2
摘要
本文考虑双连通域中 Klein-Gordon 方程的 Robin 问题。所考虑的求解域是一个有界光滑的双连通平面域，由两条简单不相交的闭曲线围成。问题的分析基于间接积分方程法。解被表示为定义在两条边界曲线上、具有未知密度的两个单层位势之和。为求出密度，将该表示与给定的 Robin 数据匹配，生成一个具有连续核和弱奇异核的第二类线性积分方程组。证明了对应于该系统的算子是单射的，并且由于其紧性，根据 Riesz 理论，存在唯一解。为离散该系统，我们应用 Nyström 方法并采用专门选择的求积公式，以获得近似解的指数阶收敛速度。对三个测试算例进行了数值实验，结果支持了理论推理。
引用
@article{arxiv.1401.6957,
title = {Integral equation approach for the numerical solution of a Robin problem for the Klein-Gordon equation in a doubly connected domain},
author = {Myroslav Kryven},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.6957},
year = {2017}
}
备注
Crucial mistake in the proof of the convergence rate of the numerical method