量子场论的可积结构：经典平联络与量子定态

我们建立了（经典）修正 sinh-Gordon 方程的一组无限特殊解与 V.A. Fateev 发明的可积二维量子场论（QFT）有限体积希尔伯特空间中的一组定态之间的对应关系。在这种情况下，修正 sinh-Gordon 方程作为穿孔黎曼球面上一类多值联络的零曲率条件出现，类似于 Hitchin 自对偶方程。所提出的经典与量子可积系统之间的对应关系为推导函数方程和积分方程提供了强有力的工具，这些方程确定了有限体积中大质量 QFT 的局部运动积分的完整谱。简要讨论了我们的结果在经典可积非线性$\sigma$模型非微扰量子化问题中的潜在应用。