混沌腔中普适量子输运的可积方面

Painlevé 超越函数于 20 世纪初通过纯数学推理被发现，后来以 Wigner 所谓的“恰当性奇迹”的方式，出人意料地出现在理论物理的各种问题中。著名的例子包括二维 Ising 模型、一维不可穿透玻色气体、角生长和多核生长模型、一维定向聚合物、弦论、二维量子引力以及随机矩阵的谱分布。在本贡献中，利用可积性思想，论证了在通过弹道点接触与外部世界耦合的量子混沌腔电导涨落这一范式问题中，涌现出一维 Toda 晶格和第五 Painlevé 超越函数。具体而言，证明了时间反演对称性破缺的空腔的 Landauer 电导累积量由 Painlevé V 函数的泰勒展开系数给出。此外，讨论了第五 Painlevé 超越函数对于 closely related 的噪声功率样本间涨落问题的相关性。最后，证明了纳入现实点接触固有的隧穿效应并不会破坏可积性：在这种情况下，电导涨落被证明由二维 Toda 晶格支配。