具有平衡损耗-增益的周期 Toda 格子的量子可积性与混沌

我们考虑了具有平衡损耗-增益的两粒子和三粒子等质量量子 Toda 格子。两粒子 Toda 格子是可积的，并已找到两个对合的运动积分。针对若干低能态，已数值求得束缚态能量及相应的本征函数。具有平衡损耗-增益和速度介导耦合的三粒子量子 Toda 格子，根据损耗-增益参数的取值，允许存在可积与混沌的混合相。我们已求得两个对合运动积分的解析表达式。尽管尚未找到第三个积分的解析表达式，数值研究表明在损耗-增益强度低于某一临界值时系统可积，高于该临界值时出现混沌。当损耗-增益参数经过该临界值并趋于零时，能级间距分布由 Wigner-Dyson 分布转变为 Poisson 分布。在能级间隙比分布方面也观察到相同行为。通过在高能激发态中层间排斥与复杂性的研究，也独立证实了在上述损耗-增益参数指定范围内量子可积与混沌混合相的存在。