各向异性谐振子中的相对论混沌

谐振子是物理学各分支中用于理解更真实系统的基本工具，从经典到量子乃至相对论 regime 皆然。我们已知谐振子在牛顿力学中是可积的，无论受迫、阻尼还是多维情形。另一方面，已知相对论性一维受驱振子呈现混沌行为。然而，文献中尚无关于相对论性保守二维振子的类似结果。本文在狭义相对论动力学框架下考虑二维振子的不同可分离势。借助不同的混沌指标，我们证明所有这些系统在特定初始条件下均呈现混沌行为。特别地，相对论性各向异性二维谐振子是混沌的。该系统的不可积性被证明源于哈密顿量动能部分的动量耦合，即便势中无耦合项。由此可知，一旦对动力学引入相对论修正，混沌必出现于大多数可积经典系统中。相对论性各向异性谐振子的混沌性质可利用二维光学晶格中的玻色凝聚体在实验室中探测，从而扩展近期关于一维情形的实验。