可积性 vs. RG 流: $G \times G$ 与 $G \times G /H$ sigma 模型中的联系

我们考虑一类定义在群空间乘积上的 2 维 $\sigma$-模型,它们提供了可积性与 RG 流下稳定性之间紧密联系的新的例子。我们首先研究由仿射 Gaudin 构造导出的可积 $G \times G$ 模型(其 1-圈 $\beta$-函数见于 arXiv:2010.07879),并证明它的可积性条件也被 2-圈 RG 流保持。接着我们考察规范化的 $G \times G /H$ 模型中的 RG 流,特别是 arXiv:2010.05573 中发现的可积 $T^{1,1}$ 模型。我们还构造了一类当子群 $H$ 为阿贝尔群时的新型可积 $G \times G /H$ 模型。在最简单的 $G=SU_2$、$H=U_1$ 情形中,这导出一个在 $T^{1,q}$ 空间(带有特定 $B$-场)上的可积 $\sigma$-模型。该模型也被证明在 2-圈 RG 流下稳定,并将此性质关联到它在一个等距 $U_1$ 方向下的 T-对偶不变性。此 $T^{1,q}$ 模型可解释为 GMM 模型(具有一般水平的两种耦合 WZW 理论)偏离共形点后的可积形变。