Muchnik 度内部 II：由可数连续函数的算术层次诱导的度结构

众所周知，在 Cantor 空间中任何非平凡 $\Pi^0_1$ 子集的 Muchnik 度内部都存在无穷多个 Medvedev 度。我们阐明了这些 Muchnik 度内部与可学习性和分段可计算性相关的精细结构。对于 Cantor 空间的非空 $\Pi^0_1$ 子集，我们证明了存在一个包含无穷多个 finite-$(\Pi^0_1)_2$-piecewise 度的 finite-$\Delta^0_2$-piecewise 度，以及一个包含无穷多个 finite-$\Delta^0_2$-piecewise 度的 finite-$(\Pi^0_2)_2$-piecewise 度（其中 $(\Pi^0_n)_2$ 表示两个 $\Pi^0_n$ 集的差），而这三个"finite-$\Gamma$-piecewise"度结构中的最大度是重合的。此外，对于 Cantor 空间的非空 $\Pi^0_1$ 子集，我们还证明了每个非零 finite-$(\Pi^0_1)_2$-piecewise 度包含无穷多个 Medvedev（即 one-piecewise）度，每个非零 countable-$\Delta^0_2$-piecewise 度包含无穷多个 finite-piecewise 度，每个非零 finite-$(\Pi^0_2)_2$-countable-$\Delta^0_2$-piecewise 度包含无穷多个 countable-$\Delta^0_2$-piecewise 度，并且每个非零 Muchnik（即 countable-$\Pi^0_2$-piecewise）度包含无穷多个 finite-$(\Pi^0_2)_2$-countable-$\Delta^0_2$-piecewise 度。事实上，我们证明了 Cantor 空间非空 $\Pi^0_1$ 子集的任何非零 Medvedev 度和非零 countable-$\Delta^0_2$-piecewise 度都具有强反并性质。最后，通过证明任何 finite-$\Gamma$-piecewise 结构都不是 Brouwerian 的（其中 $\Gamma$ 是上述任何 Wadge 类），我们得到了 Baire 空间所有子集的 Medvedev（Muchnik）度结构与 finite-$\Gamma$-piecewise 度结构之间的一个基本差异。