康托尔空间中有效闭集上的可数链与无限并

我们证明存在一个可数无限的非空特殊$\Pi^0_1$类序列$\{\mathcal{P}_i\}_{i\in\omega}$，使得其中任一$\mathcal{P}_i$的元素的任意无限并都不能计算停机集。随后我们给出关于无限并的下锥避免与上锥避免的广义形式。即，我们证明对任意特殊$\Pi^0_1$类$\mathcal{P}$及$\mathcal{P}$中任意可数集序列，$\mathcal{P}$存在一个不能被该序列元素的无限并计算出的成员。我们还证明了上锥对应的结论：对任意非递归集$X$，每个非空$\Pi^0_1$类都包含一个可数成员序列，其并（join）不能计算$X$。最后我们证明存在一个$\Pi^0_1$类，其度谱是一条可数无限的严格链。