一个没有最小有限一度度的可计算枚举多一度度
逻辑
2026-04-14 v1
摘要
Richter、Stephan 和 Zhang 曾问，是否每个非递归多一度度都包含一个最小有限一度度。我们否定了这个问题，即便在可计算枚举多一度度类中也是如此。在两个不相交的自然设定中已知有肯定答案：对于测度为一且为剩余集的 m-刚性集类，以及在一篇姊妹篇中，对于包含 D-极大集的可计算枚举多一度度。我们构造了一个非递归的可计算枚举集 A，使得对于每个满足 的集合 X，都存在一个可计算枚举集 且 。因此，A 的多一度度不包含最小有限一度度。该证明是一个基于虚拟目标集和动态陷阱机制的有限损害优先构造，该机制迫使任何假定的有限一归约要么违反有限一性，要么计算出一个错误的归约。
引用
@article{arxiv.2604.10879,
title = {A computably enumerable many-one degree with no least finite-one degree},
author = {Patrizio Cintioli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10879},
year = {2026}
}
备注
14 pages. Companion paper on D-maximal c.e. many-one degrees