曲率下界下的内半径坍塌流形
微分几何
2025-12-01 v1 度量几何
摘要
本文研究了一类具有边界的 n 维黎曼流形，其内侧和边界上的 Ricci 曲率具有下界，边界的第二基本形也具有下界。若其内半径趋于零，则称该流形族的序列为内半径坍塌。我们证明，内半径坍塌流形边界的极限空间 存在等距对称映射 ，且该流形本身的极限等距等价于商空间 。作为应用，我们进一步证明内半径坍塌流形的边界组件数最多为两个。此外，在边界非坍塌的前提下，我们证明极限空间在合成意义上具有下界 Ricci 曲率和上界维数。
引用
@article{arxiv.2511.22081,
title = {Inradius collapsed manifolds with a lower Ricci curvature bound},
author = {Zhangkai Huang and Takao Yamaguchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.22081},
year = {2025}
}