内半径塌缩流形

本文研究了带边界的塌缩流形，其中我们假设截面曲率有下界、边界第二基本形式有双侧界以及直径有上界。我们主要关注流形内半径趋于零的情况。这是带边界塌缩流形的一个典型情况。我们将内半径塌缩流形的极限空间确定为曲率一致有下界的 Alexandrov 空间。当极限空间具有余维一时，我们用奇异 $I$-丛完全确定了内半径塌缩流形的拓扑结构。一般内半径塌缩到几乎正则空间的情况也得到了刻画。在直径无界的一般情形下，我们证明了内半径塌缩流形的边界连通分量数量至多为两个，其中边界不连通当且仅当流形具有拓扑乘积结构。