BV 空间中整数最优控制的输入正则化及其在孔弹性与孔黏弹性系统控制中的应用
最优化与控制
2024-08-07 v5
摘要
我们重访一类整数最优控制问题，此前在 arXiv:2106.13453v3 [math.OC] 中已提出并分析了一种信赖域方法。尽管 arXiv:2106.13453v3 [math.OC] 提出的算法成功求解了所考虑的优化问题类，但其收敛性分析需要限制性的正则性假设。许多涉及偏微分方程的整值最优控制问题例子并不满足这些正则性假设。本文提供一种绕过限制性正则性假设的方法：通过对控制输入引入基于 mollification 的额外部分正则化，并证明当 mollification 的支撑参数趋于零时得到 -收敛型结果。我们强调了该理论在生物力学中出现的可变形多孔介质方程流体流动情形下的适用性。我们表明在孔黏弹性系统情况下正则性假设被破坏，因此需要使用本文引入的控制输入正则化。相关数值结果表明，尽管同伦有助于找到更好的目标值和更低非平稳性的点，但无输入正则化算法的实际性能可能与同伦相当。
引用
@article{arxiv.2210.09564,
title = {Input Regularization for Integer Optimal Control in BV with Applications to Control of Poroelastic and Poroviscoelastic Systems},
author = {Lorena Bociu and Paul Manns and Marvin Severitt and Sarah Strikwerda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.09564},
year = {2024}
}