应用于反向热传导问题的磨光变分正则技术
数值分析
2022-02-22 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文研究无界域中具有分数阶拉普拉斯算子和时变系数的反向热传导问题。该问题刻画广义扩散过程，且众所周知是严重不适定的。我们研究一种基于磨光（mollification）的简单而强大的变分正则技术。在经典 Sobolev 光滑性条件下，我们在数据与算子均有噪声的实际情形下，推导了精确解与正则化近似之间的最优阶收敛速率。此外，我们基于 Morozov 原理提出了一种最优阶后验参数选择准则。最后，我们通过若干数值算例（包括图像去模糊）说明了该正则技术的鲁棒性与高效性。
引用
@article{arxiv.2202.10264,
title = {A variational technique of mollification applied to backward heat conduction problems},
author = {Walter C. Simo Tao Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10264},
year = {2022}
}