具有高阶 Sobolev-Gevrey 光滑性的时间反演反应扩散问题的谱正则化收敛性
偏微分方程分析
2021-09-08 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文分析了具有全局与局部 Lipschitz 非线性的时间反演反应扩散问题的谱正则化。这类反演与不适定问题出现在涉及热传导与肿瘤源定位的多种现实应用中。依据正演问题的弱可解性结果，我们关注具有高阶 Sobolev-Gevrey 光滑性及 Sobolev 观测的反演问题。正如线性情形已知结果所预期，我们证明该非线性谱正则化在高阶 Sobolev 范数下具有对数收敛速率。证明可通过验证变分源条件完成；此举在非线性偏微分方程反问题框架中肯定了这一精细策略。最后，我们研究了一类具有非退化非线性的反应扩散问题正则化方法的半离散版本。该迭代格式的收敛性亦得以考察。
引用
@article{arxiv.2109.02870,
title = {Convergence of a spectral regularization of a time-reversed reaction-diffusion problem with high-order Sobolev-Gevrey smoothness},
author = {Vo Anh Khoa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02870},
year = {2021}
}
备注
17 pages