非均匀随机2-SAT

我们引入一种非均匀的随机2-SAT变体。变量$v_1,\ldots,v_n$被随机地从状态空间$\Lambda$中分配类型。从属条件由对称可测核$W$控制，其定义在$(\Lambda \times \{+, -\})^2$上，类似于Bollobás、Janson和Riordan的非均匀随机图模型：给定文字$\ell_i \in \{v_i, \neg v_i\}$和\ell_j \in \{v_j, \neg v_j\`，当\\{\ell_i, \ell_j\}$以概率$W(\mathrm{type}(\ell_i), \mathrm{type}(\ell_j))/(2n)$出现。特别地，对于来自类型$x \in \Lambda$的变量$v_i$，切片$W((+,x),\cdot)$和$W((-,x),\cdot)$描述了$v_i$和$\neg v_i$如何与其他文字相互作用。我们识别了一个参数$\rho^*(W)$，定义为从$W$派生的积分算子的谱半径，并表明$\rho^*(W)<1$和$\rho^*(W)>1$分别对应 asymptotically almost surely 可满足和不可满足的实例。随机2-SAT的可满足性阈值为经典结果，发生在子句与变量比为$1$时，这对应于$W \equiv 1$且子句密度为$1/(2n)$。我们的结果将这一经典结果扩展到由变量类型控制的广泛模型类。