矩阵几何的信息度量、Berry联络与Berezin-Toeplitz量子化

我们在非交换矩阵几何的背景下考虑信息度量和Berry联络。我们提出这些对象提供了一种表征矩阵模糊几何的新方法。我们首先给出这些几何对象的形式定义，然后显式计算模糊 $S^2$ 和模糊 $S^4$ 这两个著名矩阵构型下的这些对象。我们发现这两个例子中的信息度量由通常的球面度量给出，而Berry联络分别与模糊 $S^2$ 和模糊 $S^4$ 的Wu-Yang单极子和Yang单极子构型相一致。然后，我们证明模糊 $S^n$ $(n=2,4)$ 的矩阵构型可以理解为嵌入函数 $S^n\rightarrow \textbf{R}^{n+1}$ 在Berezin-Toeplitz量子化映射下的像。基于这一结果，我们还获得了模糊 $S^4$ 上Laplacian的映射规则。