模糊空间的构造及其在矩阵模型中的应用

通过有限维矩阵对时空进行量子化是模糊空间的基本思想。尽管时间量子化问题仍然存在，但这一思想简单明了，并为数学和物理学中各种概念的有趣相互作用提供了可能。阐明这种相互作用是本文的主要主题。本文大致分为两部分。在第一部分中，我们考虑模糊空间的数学方面，即其构造。我们首先回顾了与几何量子化相关的模糊复射影空间CP^k (k=1,2,...)的构造。然后，利用CP^3是S^4上的S^2丛这一事实，给出了模糊S^4的构造。该方法也适用于模糊S^8的情况。在第二部分中，我们考虑模糊空间在物理学中的应用。我们首先考虑模糊空间上的引力理论，期望它们可能提供一种正则化时空动力学的新方法。特别地，我们得到了模糊S^2和模糊CP^2上的引力作用量。我们还讨论了在M(atrix)理论中的应用。通过引入额外的势，我们表明该理论具有新的膜解，其横向方向由模糊S^4和模糊CP^3描述。这些额外的势可以解释为微分形式或通量的模糊版本，这使我们能够讨论M(atrix)理论的紧化模型。讨论了向下紧化到模糊S^4的情况，并提出了一个在四维中具有物理意义的矩阵模型。