复杂模式中相变的信息几何分析：以 Gray-Scott 反应扩散模型为例

来自信息几何的 Fisher-Rao 度量与经典统计力学中的相变现象相关。若干研究提议扩展信息几何的使用以研究复杂系统中更一般的相变。然而，尚不清楚 Fisher-Rao 度量是否确实能检测这些更一般的相变，尤其是在缺乏统计模型的情况下。在本文中，我们利用 Fisher 信息研究 Gray-Scott 反应扩散模型中模式之间的相变。我们用一个表示模式中斑团尺寸分布的概率密度函数来描述该系统，并针对底层模型的两个速率参数的变化计算其 Fisher 信息。我们对分布进行非参数估计，从而不假设任何统计模型。所得的 Fisher 图可解释为不同模式的相图。高 Fisher 信息的线条可被视为参数空间中具有相似特征模式出现区域之间的边界。这些高 Fisher 信息的线条可解释为复杂模式之间的相变。