含挠率 $R + R^2$ 引力中的暴胀

我们考察了含挠率的 $R + R^2$ 引力中的暴胀模型，其中 $R^2$ 表示五个独立的二次曲率不变量；结果表明该模型中仅剩余两个自由参数。我们证明了标度因子 $a(t)$ 的行为由两个标量场决定：轴矢量挠率 $\chi(t)$ 和全反对称曲率 $E(t)$，它们满足两个一阶微分方程。考虑到暴胀期间 $\dot{\chi}\approx 0$，导出了幂律暴胀：$a \sim (t+ A)^p$，其中 $1< p \leq 2$，常数 $A$ 由 $E$、$\chi$ 的初始值及两个参数确定。暴胀结束后，$\chi$ 和 $E$ 将进入振荡阶段。