含自洽 Weyl 平方修正的 Starobinsky 暴胀的精确预言

Starobinsky 的 $R+\alpha R^2$ 暴胀提供了一个令人信服的单参数暴胀模型，并受到当前宇宙学观测的支持。然而，在与 $R^2$ 项同阶的时空导数阶上，时空几何的有效理论还必须包含 Weyl 平方曲率不变量 $W^2$。在本文中，我们研究了作用量为 $R+\alpha R^2 - \beta W^2$ 形式的引力理论的暴胀预言，其中耦合常数 $\alpha$ 设定暴胀的尺度，而由 $W^2$ 项引起的修正通过在对耦合常数 $\beta$ 的展开中降阶、在 $\beta/\alpha$ 的线性阶上作自洽处理。我们发现宇宙学扰动由一个有效作用量描述，其中标量模式具有非平凡声速 $c_{\textrm{s}}$，张量模式具有 $c_{\textrm{t}}$，并在暴胀阶段满足关系 $c_{\textrm{t}}/c_{\textrm{s}} \simeq 1+ \frac{\beta}{6\, \alpha}$。在此自洽框架内，我们计算了若干原初观测量至次—次—次领头阶（N3LO）。我们发现张量—标量比 $r \simeq 3(1-\frac{\beta}{6\alpha})(n_\textrm{s}-1)^2$、张量倾斜 $n_{\textrm{t}}\simeq-\frac{r}{8}$ 以及标量倾斜跑动 $\mathfrak{a}_{\textrm{s}}\simeq-\frac{1}{2} (n_{\textrm{s}} - 1)^2$，全部用观测到的标量倾斜 $n_{\textrm{s}}$ 表示。我们还给出了相应的至 N3LO 的修正，即 $\mathcal{O}((n_{\textrm{s}} - 1)^3)$。