无穷小平移与多元 Grunwald-Letnikov 演算

本文的目标是构造经典分数阶导数算子 Grunwald-Letnikov 导数的多元推广。为此，我们首先以无穷小平移的形式给出分数阶导数的形式化表述，该表述证明了 Grunwald-Letnikov 导数的“二项式定理”论证的合理性，使我们能将论证推广，通过更一般的多元二项式定理构造多元导数。最后我们研究多元幂函数分数阶导数的主值，得到了与近期该领域研究一致的特征方程。