范畴概率中的无穷乘积与零一律

Markov范畴是近期用于概率与统计基础的一种范畴论方法。在此我们进一步发展该方法,处理无穷乘积与Kolmogorov扩张定理。这对于一次出现无穷多个随机变量的概率论各个方面都具有重要意义。这些无穷张量积 $\bigotimes_{i \in J} X_i$ 有两种形式:一种较弱但更一般的,适用于半笛卡尔对称幺半范畴中对象族 $(X_i)_{i \in J}$;另一种较强但更具体的,适用于Markov范畴中对象族。作为首个应用,我们陈述并证明了Markov范畴下的Kolmogorov与Hewitt-Savage零一律的版本。这给出了这些结果的通用版本,不仅可在测度论概率中实例化(在标准Borel空间设定下特化为标准结果),也可在其他语境中实例化。