对合马尔可夫范畴与量子德菲尼蒂定理
范畴论
2026-01-28 v4 算子代数
量子物理
摘要
马尔可夫范畴最近作为概率论和理论统计学的一种强大高层框架而出现。在此我们研究该概念的一个量子版本，称为对合马尔可夫范畴。它们等价于 Parzygnat 的量子马尔可夫范畴，但我们认为它们提供了一种更简单、更实用的方法。我们对合马尔可夫范畴的主要例子以 pre-C*-代数（包括无限维的）作为对象，并在所关注的图景中以完全正的单位映射作为态射。在此背景下，我们针对最小和最大 C*-张量范数证明了量子德菲尼蒂定理，并发展了此类量子德菲尼蒂定理的范畴描述，这相当于状态空间的泛性质。
引用
@article{arxiv.2312.09666,
title = {Involutive Markov categories and the quantum de Finetti theorem},
author = {Tobias Fritz and Antonio Lorenzin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09666},
year = {2026}
}
备注
52 pages. This version improves the clarity of some analytical arguments (in particular, the proofs of Proposition 3.40 and Theorem 4.40)