由GA_1(q)作用得到的2-设计的无限族

群作用是获得 $t$-设计的标准方法。在该方法中，选择具有特定传递性或齐性程度以及一组适当基块集的置换群，对于获得具有可计算参数 $t, v, k, \lambda$ 的 $t$-$(v, k, \lambda)$ 设计很重要。一般仿射群 $\GA_1(q)$ 在 $\gf(q)$ 上是 $2$-传递的，并且规模相对较小。本文中，我们确定了由群 $\GA_1(q)$ 作用于某些基块集而得到的一些无限族 $2$-设计的参数，并证明其中一些 $2$-设计产生了具有已知最优或最佳参数的线性码。还提出了开放问题。