一般状态空间上测量后处理序的无限维性

对于偏序集 $(S, \mathord\preceq)$，序（单调）维数是刻画序 $\preceq$ 的 $S$ 上全序（ respectively，实值序单调函数）的最小基数。本文考虑任意广义概率论及其上的有限结果测量集，该测量集可由效应值测度描述，并配备经典后处理序。我们证明：若状态空间非单点集（且在范数拓扑中可分），则后处理序的序维数与序单调维数均为（可数）无限。该结果对 [Guff T \textit{et al.\/} 2021 \textit{J.\ Phys.\ A: Math.\ Theor.} \textbf{54} 225301] 中提出的量子测量公开问题给出否定回答。我们还考虑了具有由可分 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 描述的固定输入量子系统的信道之量子后处理关系，并证明当 $\dim \mathcal{H} \geq 2$ 时序（单调）维数为可数无限。