基于高频数据的时间变化协方差矩阵最大秩的推断

我们研究多维连续半鞅 $X(t)$ 的瞬时或即期协方差矩阵 $\Sigma_X(t)$ 的秩。给定高频观测 $X(i/n)$，$i=0,\ldots,n$，我们检验原假设 $rank(\Sigma_X(t))\le r$ 对所有 $t$ 成立，对抗平均第 $(r+1)$ 个特征值大于某信号检测率 $v_n$ 的局部备择假设。一个主要问题是局部协方差统计量中固有的平均化会产生偏倚，从而扭曲秩统计量。我们证明该偏倚依赖于 $\Sigma_X(t)$ 的正则性与谱间隙。我们建立了显式的矩阵扰动与集中结果，提供了非渐近一致临界值与最优信号检测率 $v_n$。这导出了一种通过序贯检验的秩估计方法。对于一类随机波动率模型，我们通过估计的局部协方差矩阵的范数化 p-变分确定数据驱动的临界值。该方法通过模拟以及对美国国债高频数据的应用加以说明。