用于2块可分凸规划的不精确不定近端ADMM及其在4块DNNSDP中的应用

本文研究带线性约束的双块可分凸最小化问题，其中获取近端ADMM（交替方向乘子法）所涉及子问题的精确解是不可能的或代价过高。此类结构化凸最小化问题常源于带线性约束的三或四块可分凸优化问题的双块重组处理，或源于图像处理中带约束的全变分超分辨率图像重建问题。针对它们，我们提出了步长 $\tau\in\!(0,\frac{\sqrt{5}+1}{2})$ 的不精确不定近端ADMM，带有两种易于实现的误差准则以控制子问题的解精度，并在不定近端项的一个温和假设下建立了收敛性。我们将所提不精确不定近端ADMM应用于带线性约束的三或四块可分凸最小化问题，这些问题来自具有重要类别的双非负半定规划（DNNSDP）问题（带许多线性等式和/或不等式约束）的对偶。数值结果表明，采用绝对误差准则的不精确不定近端ADMM与步长 $\tau=1.618$ 且无收敛保证的直接扩展多块ADMM在迭代次数或计算时间方面具有相当的性能。