帐篷空间上的不等式及平均径向可积空间上积分算子的闭值域性

我们处理复平面单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中解析函数帐篷空间的反向 Carleson 测度不等式。可测函数的帐篷空间由 Coifman、Meyer 和 Stein 引入。令 $1\leq p,q < \infty$，并考虑由可测集 $G \subseteq \mathbb{D}$ 和 $\mathbb{D}$ 中面积 Lebesgue 测度 $dm(z)$ 定义的正 Borel 测度 $d\mu(z) = \chi_{G}(z)\frac{dm(z)}{(1-|z|)}$。我们证明了对 $G$ 存在常数 $K>0$ 使得 $$\int_{\mathbb{T}} \left(\int_{\Gamma(\xi)} |f(z)|^{p}\ d\mu(z) \right)^{q/p}\ |d\xi|\geq K \,\int_{\mathbb{T}} \left(\int_{\Gamma(\xi)} |f(z)|^{p}\ \frac{dm(z)}{1-|z|}\right)^{q/p}\ |d\xi|,$$ 对任意在 $\mathbb{D}$ 中解析且上述不等式右端有限的函数 $f$ 成立的充要条件。此处 $\mathbb{T}$ 表示单位圆周，$\Gamma(\xi)$ 是以 $\xi \in \mathbb{T}$ 为顶点的非切向区域。本工作将 D. Luecking 关于 Bergman 空间的研究推广到解析帐篷空间。我们应用所得结果刻画了作用于平均径向可积空间上的、称为 Pommerenke 算子的积分算子的闭值域性质。T. Aguilar-Hern\'{a}ndez、M. Contreras 和 L. Rodr\'{i}guez-Piazza 首次在文献中引入这些空间。Hardy 空间和 Bergman 空间都属于这一族。