K_{s,s}-自由图中的诱导有理指数与二分子图
组合数学
2025-06-11 v1
摘要
在本文中，我们研究了一种普遍现象：当宿主图为 K_{s,s}-自由图时，许多二部图的极值结果可以转移到诱导子图 setting 中。作为这一现象的体现，我们证明每个有理数 a/b ∈ (1,2)（其中 a,b ∈ ℕ₊）都可以作为至多 2^a 个诱导禁止二部图的 Turán 指数，推广了 Bukh 和 Conlon [JEMS 2018] 的结果。我们的禁止族是其子族，且规模显著更小。关键要素——这一现象的又一实例——是 K_{s,s}-自由图中诱导树和环的超饱和结果。我们还通过证明不含诱导 theta 图或棱柱图的 K_{s,s}-自由图的最大规模的最优界，为 Hunter、Milojević、Sudakov 和 Tomon [JCTB 2025] 的近期猜想提供了新证据，其 Turán 指数分别由 Conlon [BLMS 2019] 和 Gao、Janzer、Liu、Xu [IJM 2025+] 确定。
引用
@article{arxiv.2506.09020,
title = {Induced rational exponents and bipartite subgraphs in $K_{s, s}$-free graphs},
author = {Zichao Dong and Jun Gao and Ruonan Li and Hong Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.09020},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 3 figures