矩阵微分算子的指标及其应用

本文确定了系数在 $M_n(\mathbb{C}[x])$ 中且 $\det A_m(x)$ 不恒为零的矩阵线性微分算子 $P$ 的形式指标与多项式指标。随后，我们应用这些结果给出等价于 Lindemann-Weierstrass 定理的 Bezivin-Robba 定理的新证明，并给出系数在 $M_n(\mathbb{C}[x])$ 中的 Riccati 矩阵微分方程 $Y' = A(x)+B(x)Y +Y C(x)Y$ 使得任意亚纯解为有理函数以及使得通解为代数的充分条件。