高度为 2 的多分支 AND-OR 树上的独立分布
数据结构与算法
2024-06-03 v1
摘要
我们研究一个 AND-OR 树 T 以及叶节点真值指派上的概率分布 d。Tarsi (1983) 证明了，若 d 是独立同分布 (IID) 且叶节点取值为 0 的概率既不为 0 也不为 1，则在特定假设下，存在一个深度优先的最优算法。我们研究 d 为独立分布 (ID) 且概率依赖于每个叶节点的情况。已知在这种一般情形下，若高度大于或等于 3，Tarsi 型结果不成立。亦已知对于高度为 2 的完全二叉树，Tarsi 型结果必然成立。在本文中，我们探讨 Tarsi 型结果对于高度为 2 的 AND-OR 树是否成立。此处，根节点的子节点要么是 OR 门要么是叶节点：内部节点的子节点数量是任意的，且依赖于该内部节点。我们给出了肯定回答。我们的证明策略是将问题归约为定向算法的情形。我们对叶节点数量进行归纳，并修改 Tarsi 的方法以适用于高度为 2 的树。我们讨论了为何我们的证明不适用于高度为 3 的树。
引用
@article{arxiv.1804.06601,
title = {Independent Distributions on a Multi-Branching AND-OR Tree of Height 2},
author = {Mika Shigemizu and Toshio Suzuki and Koki Usami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.06601},
year = {2024}
}
备注
12 pages, 6 figures, 1 table