z叉树上的疾病传播

我们扩展了Itai Benjamini和Yuri Lima的一些结果（见\href{http://arxiv.org/pdf/1305.2610.pdf}{\cite{Benjamini}}）。在他们的论文中，他们考虑了一个高度为n的二叉树$\mathbb T_n$，每个叶子要么感染了k种疾病中的一种，要么完全没有感染。换句话说，第n代的x以概率$p_i$感染第i种疾病，并以概率$p_{k+1}$保持健康。此外，感染对于每个叶子是独立分布的。感染根据特定规则沿树传播。在他们的论文中，他们研究了当n趋于无穷大时$\mathbb T_n$根的极限分布。这里我们想要研究更一般的Galton-Watson树和z叉树的情况。