无约束条件下的 AND-OR 树平衡与坍塌不等式
人工智能
2025-05-26 v3
摘要
本文研究了在没有对树形状施加限制的情况下，AND-OR 树计算的零错误随机复杂度，即对最坏输入的最小成本。当树满足某些关于其对称性的条件时，Saks 和 Wigderson (1986) 提出的方向性算法已知可实现随机复杂度。此外，已知存在一种不平衡的树，使得任何方向性算法都无法实现随机复杂度 (Vereshchagin 1998)。本研究旨在识别一般随机布尔决策树与其特殊情况方向性算法之间的差异。我们证明，对任何 AND-OR 树，随机深度优先算法——这是一种比方向性算法更广泛的类——具有与方向性算法相同的均衡。因此，我们获得了适用于任意 AND-OR 树的均衡不等式坍塌结果。这意味着即使深度优先算法也不能是最快的，导致均衡不等式的分离结果。此外，引入了一个新的算法作为分离结果的关键概念。
引用
@article{arxiv.2405.20138,
title = {Separation and Collapse of Equilibria Inequalities on AND-OR Trees without Shape Constraints},
author = {Fuki Ito and Toshio Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.20138},
year = {2025}
}
备注
47 pages, 2 figures