关于多维独立数据的记录值指示函数的独立性

我们考虑 $\mathbb{R}^d, \ d\geq 1$ 上的随机向量序列。我们基于坐标的同时严格不等式来考虑记录值。第 j 次观察的指示记录变量 (irv) 是一个函数，若该观察为记录值则赋值 1 (一个)，否则赋值零。本文给出了详细而彻底的证明，表明只要数据本身独立（不一定是 iid），在 $\mathbb{R}^d, \ d\geq 1$ 中的指示函数就是独立的。我们将该证明与一维上现有证明进行比较。事实上，在关于记录值的经典文献中，特别是 Ahsanullah (2024)、Nevzorov (2001)、Resnick (1987)、Ahsanullah 和 Nevzorov (2015) 等文献中，记录指示函数的独立性通常基于逻辑推理来验证，从而没有得到严格的证明。这使我们能够对独立数据（不一定是 iid），在 $\mathbb{R}^d, \ d\geq 1$ 中的指示函数进行详尽而彻底的证明。该证明还包含关于甚至不独立数据的情形。